Question

用待定系数法求y''-y'=cosx^2的特解

Answer 1

如果是cos(x^2)
特征方程k^2-k=0
解为：0和1
通解为y=e^(x)+c
设特解为y*=x(cos(ax^2+bx+c)+sin(dx^2+ex+f))
代入y*''-y*'=cos（x^2）
得：
(2ax^2+bx-1)cos(ax^2+bx+c)+(-6ax-2b+2ax^2+bx)sin(ax^2+bx+c)+(-2dx^2-ex-1)sin(dx^2+ex+f)+(6dx+2e-2dx^2+ex)cos(dx^2+ex+f)=cos(x^2)
所以d=a=-1/6
e=b=0.5
c=f=0
所以特解为y*=x(cos(-1/6x^2+0.5x)+sin((-1/6x^2+0.5x))
解为y=e^(x)+x(cos(-1/6x^2+0.5x)+sin((-1/6x^2+0.5x))
如果是（cos（x））^2,方法差不多