Question

3.已知 m^2<2m ,则 m^2-3m 的取值范围是 A.

Answer 1

解；m^2-2m＜0，此不等式是一元二次不等式，令f（m）=m^2-2m,此函数是二次函数，图像是一条抛物线，a=1＞0，此抛物线开口向上，m=-b/（2a）=-（-2）/（2·1）=1，此抛物线的对称轴是直线m=1,此函数在（-无穷，1）上单调递减，在【1，+无穷）上单调递增，令f（m）=m^2-2m=0,m（m-2）=0,m=0或m-2=0,m1=0,m2=2,此函数的零点是0和2，此不等式的解集是（0，2），令f（m）=m^2-3m,此函数是二次函数，图像是一条抛物线，a=1＞0，此抛物线开口向上，m=-b/（2a）=-（-3）/（2·1）=3/2，此抛物线的对称轴是直线m=3/2,此函数在（-无穷，3/2）上单调递减，在【3/2，+无穷）上单调递增，0＜3/2＜2，令m=3/2,f（3/2）=（3/2）^2-3·3/2=-9/4，丨0-3/2丨=3/2，丨2-3/2丨=1/2，3/2＞1/2，丨0-3/2丨＞丨2-3/2丨，令m=0,f（0）=0^2-3·0=0，当0＜m＜2时，m^2-3m的取值范围是（-9/4，0），当m^2＜2m时，m^2-3m的取值范围是（-9/4，0），A∈（-9/4，0）。