Question

如何理解最小二乘法的求解过程？

Answer 1

因为查看此知识点的人较多，我对原答案进行了一些补充

求出上图公式中的系数a和b，即可得到回归方程。

tips：Σ读作sigma或“西格玛”，意为求和。Σ上方表示上界，下方表示下界，在本例中即意味着从i=1开始，一直到i=n为止，将西格玛后面的式子进行累加。如果题干没有歧义，上/下界也可以忽略不写。而Σ的作用域仅仅为后面的第一个式子，这里的式子可以理解为一个“乘除表达式”，而非“加减表达式”，这也是记忆该最小二乘法计算方法的关键！该公式的计算步骤在追问&追答中有，下面补充一个例子。

问：设n=2，k1=3，k2=6，h=5。求Σki+h、Σ(ki+h)、Σki*h+h的值？

解：我将西格玛的拆分式用符号[ ]框起来

①Σki+h=[ Σki ]+h=[ (k1) + (k2) ]+h=[ (3) + (6) ]+5=14

②Σ(ki+h)=[ Σ(ki+h) ]=[ (k1+h) + (k2+h) ]=[ (3+5) + (6+5) ]=19

③Σki*h+h=[ Σki*h ]+h=[ (k1*h) + (k2*h) ] +h=[ (3*5) + (6*5) ]+5=50

也就是Σ只对它后面的第一个乘法因子有效，倘若后面出现了+或-，则那些部分不在Σ的作用域内。当然还要记住括号可以把一个较长的加减表达式理解为一个乘除表达式（例如②），即理解为一个单一的乘法因子。