怎样证明等腰三角形的定角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合
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证明:∵△ABC是等腰三角形 在△ABC的顶点做它的角平分线,AD交BC于点D
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)
在△ABD和△ACD中
AD=AD(公共边)
∠BAD=∠CAD
AB=AC(已知)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°(三点共线)
∴∠BDA=180°÷2=90°(平角的定义)
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)
在△ABD和△ACD中
AD=AD(公共边)
∠BAD=∠CAD
AB=AC(已知)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°(三点共线)
∴∠BDA=180°÷2=90°(平角的定义)
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
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