Question

已知根号a+根号b=根号5+根号3,根号ab=根号15-根号3,问代数式a+b的值

写出详细的解答过程谢谢

Answer 1

牵涉到的数学知识:(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
这里a和b分别看作根号a和根号b的平方

已知根号a+根号b=根号5+根号3,
根号ab=根号15-根号3,
问代数式a+b的值

a+b=根号a的平方+根号b的平方
=(根号a加根号b)的平方-2根号下ab
=(根号5+根号3)的平方-2(根号15-根号3)
=8+2倍根号15-2倍根号15+2倍根号3
=8+2倍根号3

Answer 2

（根号a+根号b）的平方＝a+b+2根号ab＝5+3+2根号15
a+b＝8+2根号15-2根号ab＝8+2根号15-2根号15+2根号3
a+b＝8+2根号3

Answer 3

（根a+根b）的平方=（根5+根3）的平方
得出a+b+2根ab=5+3+2根15
已知根ab
将根ab代入得：a+b=8+2根3