Question

求解一道排列组合数学题,谢谢!!..

12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种?..
答案为C12,4*C8,4*C4,4
我想知道为什么此时不用乘以A3,3..

Answer 1

我的方法：
分配一次要经过三个步骤
1 给第一个路口派人
2 给第二个路口派人
3 给第二个路口派人
第一次C12,4 12个里选4个排到路口1
由于每次选4个同学到路口1后还剩下8个同学
所以第二个是C8,4
第三个路口也是同理

你的方法：
你认为要*A33是因为你的方法是先把他们分成3组
再排列

其实如果分成三组（不分先后）有C12,4*C8,4*C4,4再除以A33
因为分配完了以后同一种分配可能有A33种
比如1234 5678 9101112
和 1234 9101112 5678
还有5678 1234 9101112
5678 9101112 1234
9101112 1234 5678
9101112 5678 1234
都是同一种情况，所以要除以A33也就是6
出完了以后才是所有的“分配”方法
由于每一种“分配”方法都对应着A33种排法
所以要乘以A33!!!!!!!!

虽然比较长，但是推理应该比较正确了
希望您数学更加进步！！

Answer 2

第一个路口从12个人中选出4个，第二个路口从剩余的8人中选4人，第三个路口剩余的4个人。

假如A是12人中的一个，他可一开始选在了第一个路口，也可留在了8个人中选在了第二个路口，也可能最后呆在了第三个路口。和先给第几个路口选人没关系，三个路口选人不用分先候顺序

Answer 3

不用乘以A3,3的

因为同学已经不同的分配都选到了，再乘就重复了。