Question

a1=1,3an-2sn=2n-1,求证an+1为等比数列

Answer 1

首先，设 an 为公比为 q 的等比数列，则有：
an = a1 * q^(n-1)
an+1 = a1 * q^n
通过已知的递推式，得到：
3an-2 = 2n-1
那么：
3a1 * q^(n-1) - 2 = 2n - 1
3q^(n-1) = (2n - 1 + 2) / a1
将 q 用等比数列的公式表示：
q = (an+1) / an = (3an - 2 + 2) / (3an - 2) = (2n + 1) / (2n - 1)
所以：
an+1 = a1 * q^n = a1 * (2n + 1) / (2n - 1)
这说明，an+1 是公比为 (2n + 1) / (2n - 1) 的等比数列，因此 an+1 为等比数列。