Question

把一个长和宽都是20厘米，高是10厘米的长方体盒子装进一个棱长是30厘米的正方体，盒子里最多能装几？

Answer 1

30÷10＝3
(30－20)×2＝2
3＋2＝5
答：最多能装5个。

Answer 2

长和宽都是20厘米，高是10厘米的长方体盒子的体积为20厘米 × 20厘米 × 10厘米 = 4000 立方厘米 = 0.004 立方米。
棱长是30厘米的正方体的体积为30厘米 × 30厘米 × 30厘米 = 27,000 立方厘米 = 0.027 立方米。
因为正方体边长是长方体盒子的对角线，所以长方体盒子可以斜着放入正方体中。设长方体盒子斜着放入正方体时，它的长、宽、高分别是 a、b、c，那么有：
a² + b² = 20²
a² + c² = 20²
b² + c² = 20²
解得：
a = b = c ≈ 14.14 厘米
所以长方体盒子在正方体中占据的空间为14.14厘米 × 14.14厘米 × 14.14厘米 ≈ 2916 立方厘米 = 0.002916 立方米。
因此，可以在正方体中最多装下0.027 立方米 ÷ 0.002916 立方米 ≈ 9.27 个长方体盒子。因为不能装下一部分盒子，所以实际最多能装下 9 个长方体盒子。