Question

用0.1.2.3.4.5.6七个数字,可以组成多少个能被9整除而又没有重复数字的五位数？

Answer 1

要组成能被9整除而没有重复数字的五位数，我们需要满足两个条件：首先，这个五位数的各个数字不能重复；其次，这个五位数的各位数字之和必须是9的倍数。
考虑到个位数字为0的五位数不符合要求（不能以0开头），我们可以先从1到6的这六个数字中选择五个数字组成五位数。
首先，我们来计算这六个数字的所有五位数的组合数。这是一个排列组合问题，使用排列组合公式，即C(6,5) = 6。
接下来，我们来计算这些五位数的各位数字之和，并找出其中能被9整除的五位数。
由于这六个数字的和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，而9是21的因数，因此要使五位数的各位数字之和能被9整除，必须选择的数字之和也要能被9整除。只有以下三种情况满足这个条件：1+2+3+4+5 = 15、 1+2+3+4+6 = 16 和 2+3+4+5+6 = 20。
现在，我们来计算每种情况下的五位数的个数。
情况1：数字之和为15，即从1、2、3、4、5中选择五个数字。这是一个组合问题，使用组合公式C(5,5) = 1。所以有1个五位数满足条件。
情况2：数字之和为16，即从1、2、3、4、6中选择五个数字。这是一个组合问题，使用组合公式C(5,5) = 1。所以有1个五位数满足条件。
情况3：数字之和为20，即从2、3、4、5、6中选择五个数字。这是一个组合问题，使用组合公式C(5,5) = 1。所以有1个五位数满足条件。
综上所述，能被9整除而又没有重复数字的五位数共有1 + 1 + 1 = 3 个。它们分别是：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

Answer 2

首先这个五位数的各位数字之和能被9整除，然后条件是不能重复。
七个数字不重复最小之和为0+1+2+3+4=10，最大之和为6+5+4+3+2=20，能被9整除，所以和就只能是18.
列举一下，其实很快，就两组，0,3,4,5,6和1,2,4,5,6
第一组，0不能放第一位，4*4*3*2*1；第二组，5*4*3*2*1
算得216种