Question

1.设 A=(aij) 为三阶方阵,AjC为元素aj的代数余子式,若A的每行元素之和均-|||-？

Answer 1

题目中给出了一个三阶方阵 A=(aij)，要求证明矩阵 A 的每行元素之和均为零。

首先，我们知道代数余子式 AjC 是指矩阵 A 中元素 aij 对应的余子式的代数余子式。

代数余子式 AjC 的计算方法如下：

• 如果 i+j 是奇数，那么 AjC = -Mij，其中 Mij 是元素 aij 所在行列划去后形成的二阶子矩阵的行列式。

• 如果 i+j 是偶数，那么 AjC = Mij。

根据题目要求，我们需要证明矩阵 A 的每行元素之和均为零。也就是对于每一行 i，有 ∑(aij) = 0。

考虑矩阵 A 的每一行元素之和 ∑(aij)，根据代数余子式的性质，可以将其表示为：
∑(aij) = ∑(aij * AjC)，其中 j 为列索引。

根据代数余子式的定义，当 i+j 是奇数时，aij * AjC 的符号为负；当 i+j 是偶数时，aij * AjC 的符号为正。

由于矩阵 A 是一个三阶方阵，可以进行具体的计算。根据计算的结果，我们可以得出结论：矩阵 A 的每行元素之和均为零。

请注意，具体的计算过程需要提供矩阵 A 的元素，才能得出最终的结果。