Question

Sn为等差数列可否推出根号Sn为等差数列？

Answer 1

不能。假设 S_n 为等差数列，则 S_n 的通项公式可以表示为：

S_n = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + [a + (n - 1)d]

其中，a 表示等差数列的首项，d 表示等差数列的公差。

假设根号S_n 是一个等差数列，那么它的通项公式可以表示为：

√S_n = b + (b + e) + (b + 2e) + ... + [b + (n - 1)e]

其中，b 表示等差数列的首项，e 表示等差数列的公差。

将 S_n 的表达式带入根号符号内得到：

√S_n = √[a + (a + d) + (a + 2d) + ... + [a + (n - 1)d]]

由于根号符号具有不可分割性，因此不能直接把根号符号拆开。因此，无法简单地将等差数列 S_n 转换为等差数列 √S_n。

综上所述，不能简单地由等差数列 S_n 推出根号S_n 为等差数列。

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