Question

为什么矩阵相似一定要特征值相似？

Answer 1

两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值。或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
你说的那个矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。
你想举反例这我知道，应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）
这时这个矩阵与i（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件~
你举这个例子还涉及到矩阵对角化问题，若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化。
而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里我举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似喽~
望采纳，我是学数学的，以后有变态难题尽管甩给我。