Question

△ABC中,cos²B-cos²C=sin²A-√3sinAsinB+求∠c

Answer 1

把 cos²B = 1 - sin²B, cos²C = 1 - sin²C 代入条件式中，得到：
sin²C - sin²B = sin²A - √3sinAsinB
sin²C = sin²A +sin²B - √3sinAsinB
根据正弦定理，有：
a/sinA = b/sinB = c/sinC = D 注：D为△ABC外接圆直径
则有：
sinA = a/D, sinB = b/D, sinC = c/D
代入前式，得到：
c²/D² = a²/D² + b²/D² - √3 * a/D * b/D
等式两边同乘以 D²，得到：
c² = a² + b² - √3 * ab
再根据余弦定理，有：
c² = a² + b² - 2ab * cosC
所以：
2cosC = √3
即：
cosC = √3/2
那么：
C = 30°