c =√3,cos ²A -cos ²B =√3sin A cos A -√3sin B cos
c=√3,cos²A-cos²B=√3sinAcosA-√3sinBcosB,求C角...
c =√3,cos ²A -cos ²B =√3sin A cos A -√3sin B cos B ,求C 角
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解:
左边
=cos²A-cos²B
=(1+cos2A)/2-(1+cos2B)/2
=(cos2A)/2-(cos2B)/2
=-2sin(A+B)sin(A-B)*(1/2)
=-sin(A+B)sin(A-B)
右边
=√3sinAcosA-√3sinBcosB
=√3/2sin2A-(√3/2)sin2B
=(√3/2)(sin2A-sin2B)
=(√3/2)*2cos(A+B)sin(A-B)
=√3cos(A+B)sin(A-B)
∴sin(A-B)[√3cos(A+B)+sin(A+B)]=0
∴sin(A-B)*2sin(A+B+π/3)=0
∴A=B或A+B+π/3=π
(1)A=B时,C=π-2A
(2)A+B+π/3=π时,C=π/3
左边
=cos²A-cos²B
=(1+cos2A)/2-(1+cos2B)/2
=(cos2A)/2-(cos2B)/2
=-2sin(A+B)sin(A-B)*(1/2)
=-sin(A+B)sin(A-B)
右边
=√3sinAcosA-√3sinBcosB
=√3/2sin2A-(√3/2)sin2B
=(√3/2)(sin2A-sin2B)
=(√3/2)*2cos(A+B)sin(A-B)
=√3cos(A+B)sin(A-B)
∴sin(A-B)[√3cos(A+B)+sin(A+B)]=0
∴sin(A-B)*2sin(A+B+π/3)=0
∴A=B或A+B+π/3=π
(1)A=B时,C=π-2A
(2)A+B+π/3=π时,C=π/3
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