Question

怎样求最大公因数和最小公倍数呢?

Answer 1

求最大公因数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）可以使用以下两种方法：
1. 利用质因数分解法：
- 求最大公因数：将两个数分别进行质因数分解，然后取两个数中所有质因数的最小幂次的乘积即为最大公因数。
- 求最小公倍数：将两个数分别进行质因数分解，然后取两个数中所有质因数的最大幂次的乘积即为最小公倍数。
2. 利用辗转相除法：
- 求最大公因数：对两个数进行辗转相除，将较大的数除以较小的数，然后用较小的数除以所得的余数，重复此过程直到余数为 0，此时较小的数即为最大公因数。
- 求最小公倍数：先求得最大公因数，然后使用最大公因数与两个数的乘积除以最大公因数，得到的结果即为最小公倍数。
无论是使用质因数分解法还是辗转相除法，都可以得到最大公因数和最小公倍数的结果。选择哪种方法取决于个人偏好和具体情况。

Answer 2

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一、最大公因数的求法
1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
二、最小公倍数的求法：
1、分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
2、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。