Question

如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG⊥AC，垂足为G.那么∠AHE=∠GHC吗？为什么？

如题。

Answer 1

∠AHE=∠BAH+∠ABH=1/2(∠BAC+∠ABC)
∠GHC=90-∠HCG=1/2(180-∠BCA)=1/2(∠BAC+∠ABC)
那么∠AHE=∠GHC

Answer 2

对于 三角形 AHB，角AHE 是一个外角
∠AHE = ∠ABH + ∠HAB =
= (1/2)*∠B + (1/2)*∠A
= (1/2)* (∠B + ∠A)
= (1/2) * ( 180 度 - ∠C)
= 90 度 - (1/2)*∠C

而 在直角三角形 CHG中，
∠CHG = 90度 - ∠GCH
= 90度 - (1/2)*∠C

因此 ∠AHE = ∠CHG