已知函数f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2）
1.求f(x)的最大值和最小值2。若不等式|f（x）-m|＜2在x∈（π/4，π/2）上恒成立，求实数m的取值范围要详细的过程谢谢一定会加分的...
1.求f(x)的最大值和最小值
2。若不等式|f（x）-m|＜2在x∈（π/4，π/2）上恒成立，求实数m的取值范围
要详细的过程
谢谢
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f(x)=2*sin^2(π/4+x)-√3*cos2x
=-1+2*sin^2(π/4+x)-√3*cos2x+1
=-cos(π/2+2x)-√3*cos2x+1
=sin2x-√3*cos2x+1
=2*sin(2x-π/6)+1
令：U=2x-π/6
因为：x∈（π/4，π/2）
所以：U∈（π/3，5π/6）
所以：f(x)∈（2，3）
|f（x）-m|＜2
-2＜f（x）-m＜2
所以：1≤m≤4
=-1+2*sin^2(π/4+x)-√3*cos2x+1
=-cos(π/2+2x)-√3*cos2x+1
=sin2x-√3*cos2x+1
=2*sin(2x-π/6)+1
令：U=2x-π/6
因为：x∈（π/4，π/2）
所以：U∈（π/3，5π/6）
所以：f(x)∈（2，3）
|f（x）-m|＜2
-2＜f（x）-m＜2
所以：1≤m≤4
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