Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是？

求具体做法

Answer 1

设(m,n)是y=ln(2x-1)上的点，过(m,n)作直线平行于直线2x-y+3=0
点(m,n)到直线2x-y+3=0的距离就是这两条平行线间的距离

所以距离最短时当且仅当过(m,n)点的切线平行于直线2x-y+3=0

y=ln(2x-1)
y'=2/(2x-1)
y'=2，则x=1，y=0
所以距离就是5/√5=√5

Answer 2

先求导得2/（2x-1）
然后求曲线切线中与2x-y+3=0平行的切线
令2/（2x-1）=2
得x=1 切点为（1，0）
该切线为y=2（x-1）
最后求切线和2x-y+3=0的距离
这就是最短距离

Answer 3

解：依题意得由曲线得y′=2/(2x-1)，设直线2x-y+3=0与曲线
相切
于点A（a，b），则2/(2a-1)=2
，
∴a=1
b=ln（2a-1）=0，得A（1，0），所求的最短距离为d=(|2×1-0+3|)/(√5)=√5
希望我的回答对你有所帮助