Question

若实数xy满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)则s=2^x+2^y的取值范围

我算的也是（0，4】，可是发下来的参考答案是（2，4】啊

Answer 1

解：题设条件可化为(2^x-1)²+(2^y-1)²=2.故可设2^x-1=(√2)cost,2^y-1=(√2)sint.===>2^x=1+(√2)cost>0,2^y=1+(√2)sint>0.===>sint,cost＞-√2/2.===>0≤t<3π/4.===>s=2^x+2^y=2+2sin[t+(π/4)].===>s=2+2sin[t+(π/4)].显然2<s≤4.

Answer 2

变形得(2^x)²+(2^y)²-(22^x+22^y)+2=2
设2^x=t，2^y=u
(t-1)平方+（u-1）平方=2 表示圆s=t+u 表示直线
但是t，u有范围，t、u>0，上式只表示圆的一部分
你应该是这里错了

Answer 3

将原等式变形,得(2^x)²+(2^y)²-(22^x+22^y)+2=2,即(2^x-1)²+(2^y-1)²=2,令a=2^x,b=2^y,则(a,b)表示圆,s=a+b当成线性规划做
答案应该是{s|0<s≤4}

Answer 4

先把条件化成完全平方关系，即(2^x-1)²+(2^y-1)²=2,z这就是圆的方程，则s=2^x+2^y的意思就是在这个圆周上的坐标和的范围了，希望你能看明白。