Question

高一数学——急！！！

在三角形ABC中，三个内角A，B，C满足A<B<C（C≠π/2），则下列不等式一定成立的是（ ）
A.sinA<sinC B.cosA<cosC C.tanA<tanC D.tanA>tanC
（要过程）

Answer 1

只有A是正确的。
先对B,C,D举出反例，最后证明A.
对B：令A=10度，B=20度，C=150度，显然，cosA>0,cosC<0,cosA>cosC，故B错；
对C：令A=10度，B=20度，C=150度，显然，tanA>0,tanC<0,tanA>tanC，故C错；
对D: 令A=50度，B=60度，C=70度，由于正切函数在区间(0,90度)上单调递增，故tanA<tanC，因此D错。
现在证明A.
由A<C,若C是锐角，显然A也是锐角，此时有 sinA<sinC;
若C是钝角，则 π-C 是锐角，由于 A+B+C=π, A+B=π-C，所以 A<π-C，此时也有 sinA<sin(π-C)=sinC; C是直角时显然。从而必有 sinA<sinC，故选A.

Answer 2

A
y=sin x 在（0，兀）上单调递曾
0〈A<B<C<兀
sin A<sinC