Question

几何非线性和材料非线性各自的定义是什么？

Answer 1

如果体系的非线性是由于材料应力与应变关系的非线性引起的，则称为材料非线性，即应力——应变关系不再是直线，如材料的弹塑性性质、松驰、徐变等。

如果结构的变位使体系的受力发生了显著的变化，以至不能采用线性体系的分析方法时就称为几何非线性，即力——位移关系不再是直线。如结构的大变形、大挠度的问题等。

线性的定义：
所谓线性变形体系是指位移与载荷呈线性关系的体系，而且当载荷全部撤除后，体系将完全恢复原始状态。
这种体系也称为线性弹性体系，它需满足下列条件：
（1）材料的应力与应变关系满足虎克定律；
（2）位移是微小的；
（3）所有约束均为理想约束。
线性体系的力——位移曲线和应力——应变曲线均为直线。

Answer 2

首先我们要清楚线性的定义：
所谓线性变形体系是指位移与载荷呈线性关系的体系，而且当载荷全部撤除后，体系将完全恢复原始状态。
这种体系也称为线性弹性体系，它需满足下列条件：
（1）材料的应力与应变关系满足虎克定律；
（2）位移是微小的；
（3）所有约束均为理想约束。
线性体系的力——位移曲线和应力——应变曲线均为直线。
当以上三种假设有一个或几个不满足时，就会出现非线性问题，如下：
（1）如果体系的非线性是由于材料应力与应变关系的非线性引起的，则称为材料非线性，即应力——应变关系不再是直线，如材料的弹塑性性质、松驰、徐变等。
（2）如果结构的变位使体系的受力发生了显著的变化，以至不能采用线性体系的分析方法时就称为几何非线性，即力——位移关系不再是直线。如结构的大变形、大挠度的问题等。
（3）还有一类非线性问题是边界条件非线性，或状态非线性，如各种接触问题等。