Question

一道导数大题

已知f(x)=2/3x^3-2x^2+(2-a)x+1;求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值 要详细过程
看不清楚，求上墙

Answer 1

解：f（x）的一次导数=2x²-4x+（2-a）=2（x²-2x+1）-a=2（x-1）²-a；
令f（x）的一次导数等于0；
当a≤0时，f（x）的一次导数恒大于0；
所以在2≤x≤3内f（x）的最小值为f（2）=7/3-2a，最大值为f（3）=5-3a；
当a＞0时，x=1±根号（a/2）；
因为f（x）的二次导数=4x-4；
所以知明在x=1+根号（a/2）时，f（x）的二次导数=2根号（2a）恒大于0，
在x=1-根号（a/2）时，f（x）的二次导数=-2根号（2a）恒小于0；
所以在x=1+根号（a/2）时，f（x）取得极大值，
在x=1-根号（a/2）时，f（x）取得极小值；
当1+根号（a/2）≤2，即0＜a≤2时，
f（x）在x=2时取得极小值，即最小值，此时f（2）=7/3-2a，
f（x）在x=3时取得极大值，即最大值，此时f（3）=7-3a；
当2＜1+根号（a/2）≤3，即2＜a≤4时，
f（x）在x=1+根号（a/2）时取得极小值，即最小值，此时f（1+根号（a/2））=-a根号（2a）/3-a+5/3，
f（x）在x=2或x=3时取得极大值，即最大值，此时f（2）=7/3-2a或f（3）=7-3a；
又f（3）-f（2）=14/3-a恒大于0，所以最大值为f（3）敏猛岁=7-3a；
当1+根号（a/2）＞3，即a＞4时，
f（x）在x=2时取得极大值，即最大值，此时f（2）=7/3-2a，
f（x）在x=3时取得极小值，即最小值，此时f（3）=7-3a；
因x=1-根号（a/2）在a＞0时恒小于1，所以可以不考虑。
综上述：当a≤2时，f（x）的最大值为7-3a，最小值为7/3-2a；
当2＜a≤4时，f（x）的最大值为7-3a，最小值为-a根号（2a）/3-a+5/3；
当a＞4时，f（x）的最大值为7/3-2a，最桥睁小值为7-3a。
解答完毕！

Answer 2

祝你开心！希望能帮到你，如清做果不懂，请追问，源前祝学习进步！O(∩_∩雹正清)O