Question

证明函数列fnx=x/1+n2x2一致收敛 谢谢

Answer 1

是Σ(x/(1+n^2x^2)一致旁尘收敛，还是fn(x)=x/(1+n^2x^2)一致收敛？
如果是后知启卜者，|fn|＜1/n，对x∈搭穗R成立。

追问

谢谢

追答

继续一下，对于前者f(x)=Σ(x/(1+n^2x^2))在[-1,1]不一致收敛，主要是在0点附近。
比如取x(n)=1/n，Σ((1/n)/(1+(k/n)^2))->∫1/(1+x^2)dx=arctan1=π/4＞1/2。但f(0)=0。