Question

初二数学题，大神们来帮帮忙。！

怎样证明n/(n+1)<（n+1）/（n+2）

Answer 1

n是正整数吧

n/(n+1)-（n+1）/（n+2）

通分
=(n²+2n-n²-2n-1)/(n+1)(n+2)
=-1/(n+1)(n+2)
显然n+1>0,n+2>0
所以
n/(n+1)-（n+1）/（n+2）<0
n/(n+1)<（n+1）/（n+2）

Answer 2

用左边的式子减去右边的式子，之后通分，分子做减法，得出的是负数，分母是大于0的，分子式负数，整个式子小于0，所以左边小于右边。

Answer 3

通分呗。。。

追问

您能写一下具体过程不？

Answer 4

没有条件吗？？比如n是正数之类的？？

追问

恩，n是正整数

追答

n/n+1-n+1/n+2=[n^2+2n-(n+1)^2]/(n+1)(n+2)

=-1/(n+1)(n+2)<0
所以n/n+1<n+1/n+2