a^2+b^2=1求a^4+ab+b^4的最大值和最小值
1个回答
展开全部
离校太久 想了半天 不知道对不对·
a^2+b^2=1 a^2+b^2-2ab=(a-b)²≥0
所以a^2+b^2≥2ab
即1≥2ab 1/2≥ab
同理 a^2+b^2+2ab=(a+b)²≥0
即 ab ≥-1/2
a^4+b^4+ab
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ab
=1-2a^2b^2+ab
设a^2b^2为X 所求和为Y
即 Y=-2X^2+X+1
自己画个函数图像 对称轴为X=1/4
又知 1/2≥X≥-1/2
可知这段函数图像中 Y最大值为顶点 X=-1/2时 Y为最小值
即 Ymax=9/8 Ymin=0
纯手打 如有错误望指出 真心很多公式都不记得了···可能过程复杂了 就当参考吧
有答案了 告诉我 我也学习学习··谢谢啊
a^2+b^2=1 a^2+b^2-2ab=(a-b)²≥0
所以a^2+b^2≥2ab
即1≥2ab 1/2≥ab
同理 a^2+b^2+2ab=(a+b)²≥0
即 ab ≥-1/2
a^4+b^4+ab
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ab
=1-2a^2b^2+ab
设a^2b^2为X 所求和为Y
即 Y=-2X^2+X+1
自己画个函数图像 对称轴为X=1/4
又知 1/2≥X≥-1/2
可知这段函数图像中 Y最大值为顶点 X=-1/2时 Y为最小值
即 Ymax=9/8 Ymin=0
纯手打 如有错误望指出 真心很多公式都不记得了···可能过程复杂了 就当参考吧
有答案了 告诉我 我也学习学习··谢谢啊
追问
应设ab=x，
还有，能配一幅图吗？我才7年级，刚学的二次函数
追答
嗯 是我看错了 应该设ab=X
画了半天 - - 红色是X的范围 -1/2 和1/2 蓝色线是对称轴 绿色线是抛物线·····你看看吧 有啥不懂的再探讨 还有 我不确定这是正确答案 有疑问还是要问老师·
对了 也可以直接把方程式改成 Y=-2（X^2-1/2X）+1
=-2[（X-1/4)^2-1/16]+1
=-2(X-1/4)^2+9/8
(X-1/4)^2大于等于0 所以-2乘以这个就小于等于0 所以Y 最大是9/8 最小 是X=-1/2的时候 为0看明白没？
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
