已知，三角形ABC中，角b，角c的角平分线相交于点d，过d作ef平行bc交ab与点e，交ac与点f
已知，三角形ABC中，角b，角c的角平分线相交于点d，过d作ef平行bc交ab与点e，交ac与点f。求证：be+cf=ef...
已知，三角形ABC中，角b，角c的角平分线相交于点d，过d作ef平行bc交ab与点e，交ac与点f。求证：be+cf=ef
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∵EF∥BC
∴∠EDB=∠BDC，∠FDC=∠DCB
∵BD平分∠EBC，CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC
∴BE=ED，DF=CF
∵EF=ED+DF
∴EF=BE+CF
望采纳
∴∠EDB=∠BDC，∠FDC=∠DCB
∵BD平分∠EBC，CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC
∴BE=ED，DF=CF
∵EF=ED+DF
∴EF=BE+CF
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