Question

已知点A（1,5),B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标是

已知点A（1,5),B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标是

Answer 1

作A关于x轴的对称点A1(1下标)为(1，-5)，
在x轴上任取M，可以得到AM=A1M,即AM-BM=A1M-BM.
然后连接A1M A1B BM, 在三角形A1BM中，两边之差小于第三边，所以A1M-BM<A1B.
由此，当M在A1B延长线上时，A1M-BM值最大，也就是AM-BM值最大。
然后可以求一下A1B的方程，把M解出来。应该是(3.5，0)

Answer 2

（7/2,0）

Answer 3

解：
1、作A关于X轴对称点A1
2、连结A1B
3、A1B与X轴交于点M
4、点M为所求的点
5、证明如下：
因为AM-BM=A1M-BM=A1B
设N点是X轴不同于M点的任意点
则AN-BN=A1N-BN<A1B=AM-BM
所以M点为所求
6、M点具体求法
因为A1(1，-5）
B（3，-1）
AB所在直线方程是(y+5)/(-1+5)=(x-1)/(3-1)
即y=2x-7
令y=0得x=7/2
所以M(7/2,0)