Question

x=0.999……,10X=9.999……，10X-9X=9.999……-0.999……，（是否因为无限循环而小数的位数相同）

继续，10X-X=9，所以X=1？

Answer 1

x=0.999……无限循环小数和一是相等的，也就是不存在x=0.999……无限循环小数
因为x=0.999……可以无限接近于1

追问

那就是说10X-9X=9.999……-0.999……=9不成立，应该差一位小数吗？

追答

10X-9X=9.999……-0.999……=9成立
因为这里都有无限位，是一样多的

追问

如果这个式子成立，那就是0.999……=1，可只是无限接近，为什么算出来是“=”呢？

追答

这里涉及到极限
在不考虑柯西序列的情况下：

1.0000……-0.9999……

结果为 0.000…，也就是后面的 0 无限循环。这两个数目在这里是无限循环小数，小数点后五位之后还会一直填上 0，始终无法找到最后一位来填上 1。
1.000… - 0.999… = 0.000… = 0，故 1 = 0.999… 。
这假设了 0.999… 没有“最后的9”、这些无限循环小数的小数点后的位数为可列的（可以由第一个数位一个位一个位数下去而于有限次数到任一个数位）（这已得出 0.999… 没有“最后的9”）、 1.000… - 0.999… 的结果存在小数表示式。运算结果将没有“最后的1”，所以1与0.999…没有差值。

追问

谢谢，你的回答让我茅塞顿开，万分感激

Answer 2

对的啊，这个是老题目了