Question

设X=0.999..... 10X=9.999.... 10X=9+X 9X=9 那

设X=0.999..... 10X=9.999.... 10X=9+X 9X=9 那么X=1

Answer 1

设X=0.999......则10X=9.999......,那10X-X=9X=9.那么X=1，这是不矛盾。因为0.9的9的循环等于1。

循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。

混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

二元一次方程一般解法：

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。

Answer 2

这是一道逻辑题而非单纯的数学题
首先假设x等于0.999
则10x等于9.99
10x减去x等于8.991
x等于8.991除以9等于0.999
因此可知10x比x小数部分少一位
所以当x等于0.999无限循环时
10x等于9.99无限循环
10x减去x等于8.(无限个9)1
所以x等于8.(无限个9)1除以9等于0.999无限循环
当然数学上因为它是无限小数
所以是不可计算的所以你永远无法得出最后的1
同理9.99无限-9的结果和0.999无限不是相等关系，属于理论上无法计算，但逻辑上可以推导
两个无限循环小数属于逻辑上相等，但理论上无法验证

Answer 3

　　设X=0.999......则10X=9.999......,那10X-X=9X=9.那么X=1，这是不矛盾。因为0.9的9的循环等于1。
　　循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

Answer 4

我觉得真按出题人想法来看的话，设1-0.9999的差为y，10x=10-10y。而10-10y绝对不是等于9.999...的，所以等式不成立。这个你能理解吗？