Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c且a²=b²+c²+√3bc,求角A，

（2）设a=√3,S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时角B的值

Answer 1

a²=b²+c²+√3bc
b²+c²-a²=- √3bc

cosA
=(b²+c²-a²)/2bc
=- √3/2
A=150°

(2)
sinA=1/2 , a=√3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2√3=b/sinB
b=2√3 sinB
同理：a/sinA=c/sinC
c=2√3 sinC

S+3cosBcosC
=1/2bcsinA+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)

B-C=0,即B=C=15°时，S+3cosBcosC取最大值，最大值为3