已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)
2个回答
2013-12-26
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解:
由于:f(x)为定义在R上的偶函数
则有:
f(-x)=f(x)
由于:
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有:
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即:f(x+8)=-f(x+4)
又:f(x+4)=-f(x)
则:f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则:周期T=8
则:
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于:
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有:
f(3)<f(2)<f(1)
即:
f(13)<f(10)<f(15)
由于:f(x)为定义在R上的偶函数
则有:
f(-x)=f(x)
由于:
f(x+4)=-f(x)
则令x=X+4
则有:
f[(X+4)+4]=-f(X+4)
即:f(x+8)=-f(x+4)
又:f(x+4)=-f(x)
则:f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则:周期T=8
则:
f(10)=f(2+8)=f(2)
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)
=f(-5+8)=f(3)
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)
由于:
f(x)在区间[0,4]上是减函数
则有:
f(3)<f(2)<f(1)
即:
f(13)<f(10)<f(15)
2013-12-26
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由f(x+4)=-f(x)得原来函数周期为8,现在知道了吧!
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