已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证：BE=DF....
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证：BE=DF.
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解：∵ AE⊥BD于E ,CF垂直BD于F
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE和△CDF中
∵∠AEB=∠CFD
∠ABD=∠CDF
AB=CD
∴△ABE≌△CDF（A.A.S)
∴BE=DF
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE和△CDF中
∵∠AEB=∠CFD
∠ABD=∠CDF
AB=CD
∴△ABE≌△CDF（A.A.S)
∴BE=DF
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