Question

如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE垂直BD，CF垂直BD，

如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE垂直BD，CF垂直BD，E,F为垂足，求证:四边形AFCE是平行四边形。

Answer 1

连接AC交BD于O

∵ABCD是四边形

∴OD=OB  AP=CO

∵AD∥BC∴角ADC=角DBC

AAS全等，所以DE=BF

所以DO-DE=BO-BF

即EO=OF

所以AECB是平行四边形

 

Answer 2

证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形