Question

求解！一道大一高数题，如图

Answer 1

D区域是圆（x-1）²+y²=1被圆心为原点的单位圆切后剩下的部分的一半，可分为x＜1和x＞1两部分求积分，先对y做积分
1/2≤x＜1部分
∫xdx∫ydy=∫xdx（（1/2y²）│√（1-（x-1）² √（1-x²））
=∫x（x-1/2）dx=（1/3x³-1/4x²）│1 1/2=5/48
1＜x＜2部分
∫xdx∫ydy=∫xdx（（1/2y²）│√（1-（x-1）² 0
=∫（x²-1/2x³）dx=（1/3x³-1/8x^4）│2 1=11/24
∫∫xydxdy=5/48+11/24=9/16

ps：手打，符号写不出，比如（1/2y²）│√（1-（x-1）² √（1-x²）后面的部分表示从√（1-x²）到√（1-（x-1）² 的积分，自己写的时候注意写清楚，计算但愿没错= =……这分区域积分的计算就是考查区域划分与积分的简化，计算什么的，……不要在乎这种细节╮(╯▽╰)╭