在三角形abc中,ab=ac,边bc中点为d,
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解:⑴见图作法:在三角形ABC内部作∠BDE=∠CDF=60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行。理由:因为AB=AC所以∠B=∠C
因为D是BC中点所以BD=CD因为∠BDE=∠CDF=60度
所以△BDE≌△CDF(ASA),∠EDF=60度所以DE=DF所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE=∠DEF=60度所以EF//BC⑶可能。∠A=120度证明要点:因为EF与BC不平行,
所以AE≠AF,不妨设AE>AF
过F作FG//BC,交AB于G,连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG=DF=DE,∠BGD=∠CFD
由DE=DG得∠DEG=∠DGE
所以∠DEG=∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
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