Question

△ABc是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，角EFB=60度，DC=EF。求证:四边形E

△ABc是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，角EFB=60度，DC=EF。求证:四边形EFCD是平行四边形;若ED=EF，求证:AE=AD。

Answer 1

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB
内错角相等

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD
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