Question

如图，已知角ABC是等边三角形，点D.F分别在线段BC,AB上，角EFB等于60度，DC等于EF

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF等于EF，求证：AE等于AD

Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角ABC=角ACB=60度
因为角EFB=60度
所以角EFB=角ABC=60度
所以EF平行DC
因为DC=EF
所以四边形EFCD是平行四边形
（2）证明：因为EF=BF
所以三角形BEF是等腰三角形
因为角EFB=60度
所以三角形BEF是等边三角形
所以BE=EF
角ABE=60度
因为EF=DC
所以BE=DC
因为角ACB=60度（已证）
所以角ABE=角ACB=60度
因为AB=AC（已证）
所以三角形ABE和三角形ACD全等（SAS)
所以AE=AD