Question

设命题P：函数f(x)=lg(ax^2-x+(1/16)a)的定义域为R。命题Q：不等式3^x-9^x＜a对任意正实数成立

若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围

Answer 1

p：
ax^2-x+1/16a＞0
讨论a的取值
1.a=0
则-x＞0，x＜0，不满足定义域为R，舍去

2.a＞0
∵定义域为R
∴△＜0
∴a^2＞4
∴a＞2或a＜-2
∴a＞2

3.a＜0
∵开口向下，不可能使定义域为R
∴舍去

∴a＞2
q：
两边平方可以变成
a^2*x^2+(2a-2)x＞0
讨论a^2
1.a^2=0，即a=0
则x＜0，不满足条件，舍去

2.a^2＞0
则a^2*x^2+(2a-2)x＞0在x＞0恒成立
讨论对称轴x=-（2a-2）/2a^2
1.对称轴＜0即a＞1
f(0)＞0 则恒成立
2.对称轴≥0即a≤1
△≤0 则a≥1/2

∴a≥1/2

∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题
∴p真q假或p假q真
1.p真q假
无解
2.p假q真
1/2≤a≤2

综上，1/2≤a≤2