Question

已知F是双曲线x2/4-y2/12＝1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为？．

A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为9，那如果我做F关于双曲线右支的对称点F2（6,0），这样他的长度就会比9还小，为什么我这么做不行

Answer 1

F关于双曲线右支的对称点F2（6,0）,

你是怎么做的？有这样的对称吗？

追问

F是（-4,0），离顶点（1,0）距离5，然后1+5=6啊

追答

那是关于点(1,0)的对称点，或说是关于
直线x=1的对称点，
此时连接AF2交双曲线于点P1
得到的|P1F|+|P1A|=9.11

而且这种做法没有任何道理，
F2只是满足|AF|=|AF2|，这没有用。