Question

线性无关解和基础解系有什么关系？

线性无关解和基础解系有什么关系？列如Ax=b矩阵

Answer 1

基础解系是能够用它的线性组合来表示出某齐次方程组的任意一组解的向量组。
若α1，α2，…，αs是齐次方程Ax=0的基础解系，则α1，α2，…，αs应满足：
① α1，α2，…，αs均是方程Ax=0的解。
② α1，α2，…，αs线性无关。
③ s=n-r(A)，其中s是解向量的个数，n是未知量的维数，r(A)是系数矩阵A的秩。
若α1，α2，…，αs是方程Ax=0的s个线性无关的解，则
α1，α2，…，αs满足以上条件①②，但未必满足条件③，于是可以得出结论：
基础解系一定是线性无关解，但线性无关解未必能构成基础解系。

Answer 2

基础解系是能够用它的线性组合来表示出某齐次方程组的任意一组解的向量组。
若α1，α2，…，αs是齐次方程Ax=0的基础解系，则α1，α2，…，αs应满足：
① α1，α2，…，αs均是方程Ax=0的解。
② α1，α2，…，αs线性无关。
③ s=n-r(A)，其中s是解向量的个数，n是未知量的维数，r(A)是系数矩阵A的秩。

若α1，α2，…，αs是方程Ax=0的s个线性无关的解，则
α1，α2，…，αs满足以上条件①②，但未必满足条件③，于是可以得出结论：
基础解系一定是线性无关解，但线性无关解未必能构成基础解系。