Question

如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，

如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x平方沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围

。

Answer 1

解：设抛物线平移到顶点P（a,2a）处，其解析式为y=(x-a)平方+2a

  与直线x=2的交点C（2，(2-a)平方+2a）），A（2，6）

AC＝6－(2-a)平方－2a，

S＝2[6－(2-a)平方－2a]/2

  ＝6-4+4a-a平方－2a

  ＝-a平方+2a+2

当0<=a<=2时,有最大值:a=1时,S最大=3;当a=0或2时S最小=2

S的取值范围是2<=S<=3.

Answer 2

A（2,6），B（2,4）
设抛物线的顶点为（t，2t），则t在[0,2]上，抛物线方程为y-2t=(x-t)^2.
抛物线与直线x＝2的交点C（2，t^2-2t+4)
S=1/2*2*6-1/2*2*(t^2-2t+4)= -(t-1)^2+3
由t在[0,2]上，S在【2,3】上