Question

设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）...

设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大纸为12，则ab的取值范围是

Answer 1

目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12的时候上面的青色的直线

4a+6b=12

得：a=(6-3b)/2

(2/a + 3/b)(2a+3b)≥(2+3)(2+3)=25

2/a + 3/b≥25/6

2/a + 3/b的最小值是25/6

补充：

6(2/a + 3/b)

=(2/a + 3/b)(2a+3b)

≥4+9+6(b/a+a/b)

=13+6×2=25

所以

2/a + 3/b≥25/6

当a=b=6/5时候,

2/a + 3/b的最小值是25/6