Question

已知3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0，且α，β都为锐角，求α+2β的

已知3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0，且α，β都为锐角，求α+2β的值。 要过程，给好评哦！

Answer 1

解：
∵3sin²α+2sin²β=1，
∴3sin²α=1-2sin²β=cos2β，
∵3sin2α−2sin2β=0，
∴sin2β=3/2×sin2α=3sinαcosα，
∴sin²2β+cos²2β=9sin²αcos²α+9(sinα)^4=9sin²α(cos²α+sin²α)=9sin²α=1，
∴sinα=1/3(α为锐角)，
∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β
=sinα(3sin²α)+cosα(3sinαcosα)
=3sinα(sin²α+cos²α)
=3sinα=1，
∵α，β都为锐角，
∴α+2β=π/2．
故答案为：π/2．
【欲求α+2β的值，往往通过转化为证明其某一三角函数值是一个特殊值得到证明，利用题中的两个关系，我们先求sin(α+2β)的值即可解决问题．】
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