Question

已知cosβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+3β)的值 ，急，求解

Answer 1

知cosβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+3β)的值.

∵sin(α+β)=1, ∴cos(α+β)＝0. ∵cosβ=1/3, ∴sinβ=±(2√2)/3.

sin(2α+3β)=sin{2(α+β)+β}=sin2(α+β)·cosβ＋cos2(α+β)·sinβ,
我们用“二倍角公式”来计算出sin2(α+β) 与 cos2(α+β)的值。
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=2*1*0=0,
cos2(α+β)=2cos²(α+β)－1 = 2*0²－1=－1.

将我们求出的，代入即可。

Answer 2

∵cosβ=1/3，∴sinβ=√1-(sinβ)^2=2/3×√2；
∵sin(α+β)=1，∴cos(α+β)=√1-sin(α+β)^2=0；
sin[2(α+β)]=2sin(α+β)×cos(α+β)=2×1×0=0；
cos[2(α+β)]=1-2×[sin(α+β)]^2=1-2×1^2=-1；
∴sin(2α+3β)=sin[2(α+β)+β]=sin[2(α+β)]×cosβ+cos[2(α+β)]×sinβ=0×(1/3)+(-1)×(2/3×√2)
=-2√2/3；．

Answer 3

解:

sin(α+β)=1..cos(α+β)=0；
cosβ=1/3;sinβ=2（根号2）/3；
sin(2α+3β)
=sin(2(α+β)+β)
=sin（2（α+β））×cosβ+sinβ×cos（2（α+β））
=sinβ×cos（2（α+β））
=sinβ×（1-2sin²（α+β））
=2（根号2）/3×（1-2）
=-2（根号2）/3；
（负三分之二倍根号二）；
有问题可追问！

Answer 4

cosβ=1/3,
sinβ=±2√2/3

sin(α+β)=1
cos(α+β)=0
sin(2α+2β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0
cos(2α+2β)=2cos²(α+β)-1=-1

sin(2α+3β)
=sin(2α+2β+β)
=sin(2α+2β)cosβ+cos(2α+2β)sinβ
=0*1/3-1*(±2√2/3)
=±2√2/3