定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1/2)=0，且在(0，+∞）上单调递减，则xf(x)>0的解
定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1/2)=0，且在(0，+∞）上单调递减，则xf(x)>0的解集为？...
定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1/2)=0，且在(0，+∞）上单调递减，则xf(x)>0的解集为？
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解：f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)
f(-1/2)=-f(1/2)=0
因为 f(x) 在(0，+∞）上单调递减，所以当x∈（0,1/2）时，f(x)>0 ，xf(x)>0
因为 f(x)为奇函数，f(-1/2)=0， 所以当x∈（-1/2,0）时，f(x)<0, xf(x)>0
所以xf(x)>0的解集为（-1/2,0)∪(0,1/2)
f(-1/2)=-f(1/2)=0
因为 f(x) 在(0，+∞）上单调递减，所以当x∈（0,1/2）时，f(x)>0 ，xf(x)>0
因为 f(x)为奇函数，f(-1/2)=0， 所以当x∈（-1/2,0）时，f(x)<0, xf(x)>0
所以xf(x)>0的解集为（-1/2,0)∪(0,1/2)
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