Question

在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是否是菱形，证

在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是否是菱形，证明你的结论.

Answer 1

四边形EFGH是菱形
理由如下：
连结AC,BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=1/2AC=GH,HE=1/2BD=GF
∴EF=HE=GH=GF
∴四边形EFGH是菱形

Answer 2

四边形EFGH是菱形，
四边形EFGH四边都是中位线且通过矩形对角线相等
四边形EFGH四边都相等
所以四边形EFGH是菱形

Answer 3

因为ABCD是矩形，且E、F、G、H为四边中点，所以EA=EB=GC=GD，HA=HD=FB=FC，又因为角A=角B=角C=角D=90度，因此三角形EAH全等于三角形EBF全等于三角形GDH全等于三角形GCF。因此EH=EF=GF=GH。由定义，四边相等的凸四边形为菱形，命题得证，证毕。

Answer 4

Answer 5