Question

在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是

Answer 1

题目没有问题，应该用相似来做比较合适
设EFGH分别在AB、BC、CD、DA边上
链接对角线AC、BD
EFGH是平行四边形，得对边相等，△EBF≌△GDH
根据中心对称，可知EF∥GH∥AC，同理EH∥GF∥BD

根据平行线分线段成比例定理：
EH：BD=AE：AB
EF：AC=BE：AB
AC=BD
两式求和：（EH+EF）：AC=（AE+BE）：AB
即EH+EF=AC=根号13
所以平行四边形EFGH周长2倍根号13

Answer 2

2倍的根号13
若要具体过程，请彩纳我的回答。

图形没办法向上传，你画出图形，一步一步求：
延长DE、CB交于点M；过点H作HN垂直于BC交BC于点N。

可证明△EBM全等于△EBF全等于△GDH
所以：BM=DH， EM=EF（一会儿有用）

所以：MN=AD=3；
又因为：HN=AB=2；
所以：在RT△HNM中，角HNM=90度。
所以：HM方=HN方+MN方；
HM方=2的平方+3的平方
HM方=13
所以：HM = 根号13
又因为：EF∥HG，EH∥FG
所以：四边形EFGH为平行四边形。
所以：四边形EFGH周长=（EH+EF）X 2 =（EH+EM） X 2
又因为： HM= EH + EM
所以：四边形EFGH周长= HM X 2 = 2倍的根号13

完毕，有什么问题再问我，请加分。。。

追问

可证明△EBM全等于△EBF全等于△GDH
怎么证明？E没说是中点...

追答

很乐意回答你的追问（就是因为E没有说是中点，所以才要证全等，如果是中点，就更好做了。）
细节是这样的：
因为平行四边形EFGH中：EF∥HG
所以；角MEF=角MHG （两直线平行，同位角相等）
又因为：EB∥HN （垂直于同一条直线的两直线平行）

所以：角MEB=角MHN （两直线平等，同位角相等）
所以：角BEF=角NHG （等式性质）
又因为：角DGH=角NHG （内错角相等）
所以：角BEF=角DGH（等量代换）
又因为：HG=EF（平行四边形对边平相等）
可证△BFE全等于△DHG（AAS）或（ASA）

Answer 3

是填空题么你果断特殊值代入呀。。。
具体求，忘了！要是搁我当年，肯定完爆这题，只是很多知识忘了！我回答只是为了mark下，好让我看看这题到底怎么解
我倒是弄了方程，尼玛，有点复杂，不是初中应该掌握的。。。坐等，你可以问你老师呀，求结论

Answer 4

解：连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．
∵在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，
∴四边形EFCD是矩形．
∴EF=CD=AB=10，EF∥CD
∴△EPF∽△HPG
∴
PN
PM
=
EF
GH
=2
又PN+PM=
1
2
BC=6
∴PM=2，PN=4
∴△EPF的面积是：
1
2
EF•PN=
1
2
×10×4=20；
△CPG的面积是：
1
2
GH•PM=
1
2
×5×2=5．
又∵四边形EFCD的面积=
1
2
矩形ABCD的面积=
1
2
×10×12=60．
∴图中阴影部分的面积=60-20-5=35

Answer 5

2倍的根号下13.