Question

已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动，∠OAB的角平分线与∠OBA的外角平分线所在的直线交于点C，

试问：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变动？证明你的结论。

Answer 1

∵∠ABN=∠BAO+90º ∴∠CBO=1/2∠ABN=1/2∠BAO+45º
∠ABC=1/2∠BAO+45º+∠ABO
∠ACB=180º-∠ABC-1/2∠BAO
=180º-1/2∠BAO-45º-∠ABO-1/2∠BAO
=180º-45º-(∠ABO+1/2∠BAO+1/2∠BAO)
=135º-(∠ABO+∠BAO)
=135º-90º
=45º
∠ACB的大小不变动，始终等于45度。

Answer 2

∠ACB=0.5∠ABN-0.5∠OAB
由∠ABN=∠OAB+∠MON，得∠ABN-∠OAB=∠MON=90度
∠ACB=45度