如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF, 50

且AP+AE=CP+CF,求证:四边形ABCD为平行四边形... 且AP+AE=CP+CF,求证:四边形ABCD为平行四边形 展开
江边踏青阶
2014-07-20 · TA获得超过1450个赞
知道小有建树答主
回答量:698
采纳率:100%
帮助的人:853万
展开全部



解答完毕,祝你学习愉快

JerryLiu不懂
2014-07-20
知道答主
回答量:26
采纳率:0%
帮助的人:14.3万
展开全部
过点E坐EM⊥AP于点M,过点F作FN⊥CP于点N,
则∠EPM=∠FPN,∠EMP=∠FNP=90°,EP=FP
所以三角形EMP与三角形FNP全等
所以PM=PN(2),EM=FN,
因为AP+AE=CP+CF(1)
(1)-(2)(3)
得,AE+AM=CF+CN
由勾股定理知:AE^2-AM^2=EM^2=FN^2=CF^2-FN^2
即(AE-AM)(AE+AM)=(CF-FN)(CF+FN)(4)
由于AE+AM=CF+CN(3)
所以(4)/(3)得,
AE-AM=CF-FN(5)
(3)+(5)得AE=CF,,AM=FN
所以AP=CP,
因为PE=PF,∠APE=∠CPF,所以三角形APE与三角形CPF全等

所以∠EAP=∠FCP,
又因为∠APD=∠CPB,所以三角形APD与三角形CPB全等
所以PD=PB,
又因为AP=CP即AC、DB互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
mbcsjs
推荐于2017-05-17 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
回答量:7.6万
采纳率:77%
帮助的人:3.1亿
展开全部
延长AC,截取AM=AE,连接EM;截取CN=CF,连接FN
那么∠M=∠AEM,∠CFN=∠N
∵AP+AE=CP+CF
∴AP+AM=CP+CN
即PM=PN
∵PE=PF
∠MPE=∠NPF
∴△MPE≌△NPF(SAS)
∴∠M=∠N=∠AEM=∠CFN
EM=FN
∴∠EAM=∠FCN
即180°-∠EAM=180°-∠FCN
∴∠EAP=∠FCP
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠APE=∠CPF,∠EAP=∠CFP
PE=PF
∴△APE≌△CPF(AAS)
∴AP=CP
∵∠EAP=∠FCP,即∠DAP=∠BCP
∠APD=∠BPC
AP=CP
∴△APD≌△BPC(ASA)
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友9d59776
2014-07-20 · TA获得超过4.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:2万
采纳率:72%
帮助的人:7588万
展开全部
证明:延长PA至G,使AG=AE,连接GE;延长PC至H,使CH=CF,连接HF
∵PG=PA+AG PH=PC+CH
∴PG=PA+AE PH=PC+CF
∵AP+AE=CP+CF
∴PG=PH
∵PE=PF ∠EPG=∠FPH
∴△EPG≌△FPH
∴∠G=∠H
∵∠G=∠AEG ∠H=∠CFH
∴∠EAP=2∠G ∠FCP=2∠H
∴∠EAP=∠FCP
∵∠APE=∠CPF PE=PF
∴△APE≌△CPF
∴AP=CP
∵∠APD=∠CPB ∠EAP=∠FCP
∴△APD≌△CPB
∴PD=PB
∴四边形ABCD为平行四边形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式