Question

设x大于0,b大于0,a不等于b,证明b加x分之a加x介于1和b分之a之间

Answer 1

不妨设a<b,则a/b<1,a+x<b+x,b+x>0,
∴(a+x)/(b+x)<1,
(a+x)/(b+x)-a/b
=[b(a+x)-a(b+x)]/[b(b+x)]
=x(b-a)/;b(b+x)]>0,
∴(a+x)/(b+x)>a/b.